Fərqli xüsusi qiymətlərə uyğun gələn xüsusi vektorlar xətti müstəqildir. Nəticə olaraq, əgər matrisin bütün xüsusi qiymətləri fərqlidirsə, onda onların müvafiq məxsi vektorları matrisin sütunlarının aid olduğu sütun vektorlarının fəzasını əhatə edir.
Xususi vektorların xətti müstəqil olub-olmadığını necə bilirsiniz?
Fərqli xüsusi qiymətlərə uyğun gələn xüsusi vektorlar xətti müstəqildir. … Təkrarlanan xüsusi qiymətlər varsa, lakin onlar qüsurlu deyillərsə (yəni, onların cəbri çoxluğu həndəsi çoxluğuna bərabərdir), eyni əhatəli nəticə etibarlıdır.
Xususi vektorlar xətti asılı ola bilərmi?
Əgər A N fərqli xüsusi dəyəri olan N × N kompleks matrisdirsə, o zaman N uyğun gələn hər hansı xüsusi vektor dəsti CN üçün əsas təşkil edir. Sübut. Xüsusi vektorlar çoxluğunun xətti müstəqil olduğunu sübut etmək kifayətdir … Hər Vj=0 olduğundan, {Vj}-nin hər hansı asılı alt çoxluğunda ən azı iki xüsusi vektor olmalıdır.
Eyni xüsusi dəyərə malik olan bütün xüsusi vektorlar xətti müstəqildirmi?
Fərqli xüsusi qiymətlərə uyğun gələn xüsusi vektorlar həmişə xətti müstəqildir. Buradan belə nəticə çıxır ki, biz həmişə n fərqli xüsusi dəyəri olan n × n matrisi diaqonallaşdıra bilərik, çünki o, n xətti müstəqil xüsusi vektora malik olacaq.
Xüsusi dəyərlər xətti müstəqil olduqda?
Əgər A-nın xüsusi qiymətləri fərqlidir, belə çıxır ki, məxsi vektorlar xətti müstəqildir; lakin, əgər xüsusi qiymətlərdən hər hansı biri təkrarlanarsa, əlavə araşdırma tələb oluna bilər. burada β və γ eyni anda sıfıra bərabər deyil.
