Teorem 1 Hər Həqiqi ədədlərin Koşi ardıcıllığı limitə yaxınlaşır.
Koşi ardıcıllığının limitini necə tapırsınız?
Sübut edin: Koşi ardıcıllığının həddi an=limn→∞an.
Hər Koşi ardıcıllığı birləşirmi?
Hər real Koşi ardıcıllığı konvergentdir. Teorem.
Bütün konvergent ardıcıllıqların limiti varmı?
Buna görə də bütün konvergent ardıcıllıqlar üçün məhdud unikaldır. Qeyd edək ki, {an}n∈N konvergentdir. Onda Teorem 3.1-ə əsasən limit unikaldır və biz onu l kimi yaza bilərik, deyək.
Ardıcıllıq iki fərqli limitə yaxınlaşa bilərmi?
bu o deməkdir ki, L1 − L2=0 ⇒ L1=L2 və buna görə də ardıcıllığın iki fərqli limiti ola bilməz. Bu ϵ üçün a L1-ə yaxınlaşdığından bizdə N1 indeksi var ki, |an −L1| N1. Eyni zamanda, L2-yə yaxınlaşır və buna görə də N2 indeksi var ki, |an −L2| N2.
