Bütün siklik qruplar Abeldir , lakin Abel qrupu mütləq siklik deyil. Abel qrupunun bütün alt qrupları normaldır. Abel qrupunda hər bir element öz-özlüyündə birləşmə sinfindədir və xarakter cədvəli qrup generatoru qrup generatoru kimi tanınan tək elementin səlahiyyətlərini əhatə edir qrup elementləri dəsti belə ki, generatorların özlərinə və bir-birinə təkrar tətbiqi qrupdakı bütün elementləri istehsal etməyə qadirdir. Tsiklik qruplar tək generatorun gücü kimi yaradıla bilər. https://mathworld.wolfram.com › GroupGenerators
Qrup Generatorları -- Wolfram MathWorld-dən
Hansı qrup abelian deyil?
Qeyri-abel qrup, bəzən qeyri-kommutativ qrup kimi də tanınır, bəzi elementləri hərəkət etməyən qrupdur. Ən sadə qeyri-Abel qrupu dihedral qrup D3, qrup altıncı sıraya aiddir.
Bütün sadə qruplar abeliandır?
yalnız sadə abelian qrupları əsas nizamın qruplarıdır, onların hamısı sonludur. sonsuz sadə qruplar var ki, onlar qeyri-abeliyalıdırlar.
Qrupun abelian olub-olmadığını necə bilirsiniz?
Qrupu göstərməyin yolları Abeliandır
- Komütatoru göstərin [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 iki ixtiyari elementin x, y∈G x, y ∈ G eyniliyi olmalıdır.
- Qrupun iki abeliyalı (alt) qrupun birbaşa hasilinə izomorf olduğunu göstərin.
Hansı qrup həmişə abeliyalıdır?
Bəli, bütün siklik qruplar abeliyalıdır. Burada bütün siklik qrupların abelian (yəni kommutativ) olmasının "niyə" olduğunu aydınlaşdırmağa kömək edən bir az daha ətraflı məlumat verilmişdir. Qoy G siklik qrup, g isə G generatoru olsun.
