Abeliyalı qrup nə vaxt siklikdir?

2024 Müəllif: Fiona Howard | [email protected]. Son dəyişdirildi: 2024-01-10 06:34

Qeyri-rəsmi olaraq qrup siklikdir bir element tərəfindən yaradılıbsa. Əgər vurma hərəkət edirsə, bu abeliandır. Qrup tək element tərəfindən yaradıla bilsə, dövridir.

Abeliyalı qrup siklikdir?

Bütün siklik qruplar Abeldir, lakin Abel qrupu mütləq siklik deyil. Abel qrupunun bütün alt qrupları normaldır. Abel qrupunda hər bir element öz-özlüyündə birləşmə sinfindədir və xarakter cədvəli qrup generatoru kimi tanınan tək elementin səlahiyyətlərini ehtiva edir.

Abelian qrupun siklik olduğunu necə sübut edirsiniz?

Dəlil

1. G generatoru g∈G olan siklik qrup olsun. Məhz, bizdə G=⟨g⟩ var (G-dəki hər element g-nin gücüdür.)
2. G-də a və b ixtiyari elementlər olsun. Onda n, m∈Z var ki, a=gn və b=gm.
3. Buna görə də ixtiyari a, b∈G üçün ab=ba alırıq. Beləliklə, G abeliyalı qrupdur.

Qrupun siklik olduğunu necə bilirsiniz?

4 Cavablar. Sonlu qrup, əgər və yalnız,sırasının hər böləninin dəqiq bir altqrupuna malik olduqda dövridir. Beləliklə, eyni ardıcıllıqla iki alt qrup tapsanız, qrup dövri deyil və bu, bəzən kömək edə bilər.

Tsiklik qrup nəyi nümunə ilə izah edir?

Məsələn, (Z/6Z)^×={1, 5} və 6 iki dəfə tək baş olduğundan bu siklik qrupdur. … (Z/nZ)^× siklik olduqda, onun generatorları modulo n primitiv köklər adlanır. Sadə p ədədi üçün (Z/pZ)^{× həmişə dövridir, p sonlu nizam sahəsinin sıfırdan fərqli elementlərindən ibarətdir.}