Riyaziyyatda topoloji fəzanın alt çoxluğu, əgər onun bağlanması boş daxili varsa, heç bir yerdə sıx və ya nadir adlanır. Çox boş mənada, elementləri heç bir yerdə sıx birləşməmiş bir dəstdir. Məsələn, tam ədədlər reallar arasında sıx deyil, açıq top isə sıx deyil.
Bir çoxluğun heç bir yerdə sıx olmadığını necə sübut edirsiniz?
A ⊆ X alt çoxluğu X-də heç bir yerdə sıx deyil, əgər A-nın bağlanmasının daxili hissəsi boşdur, yəni (A)◦=∅. Əks halda, A boş daxili ilə qapalı dəstdə olarsa, heç bir yerdə sıx deyil. Tamamlayıcılara keçərək, A-nın heç bir yerdə sıx olmadığını deyə bilərik, əgər onun tamamlayıcısında sıx açıq çoxluq varsa (niyə?).
Hər yerdə sıx dəst nədir?
X topoloji fəzasının A alt çoxluğu sıxdır, onun üçün bağlanma bütün X fəzasıdır (bəzi müəlliflər hər yerdə sıx terminologiyadan istifadə edirlər). Ümumi alternativ tərif belədir: X-nin hər boş olmayan alt çoxluğunu kəsən A çoxluğu.
1 N heç yerdə sıx deyil?
Qapalı olmayan, lakin hələ də heç yerdə sıx olmayan çoxluğa misal {1n|-dir
∈N}. Onun setdə olmayan bir limit nöqtəsi var (yəni 0), lakin onun bağlanması hələ də sıx deyil, çünki heç bir açıq interval {1n|n∈N}∪{0} daxilində uyğun gəlmir.
Dəstin sıx olması nə deməkdir?
Topologiyada və riyaziyyatın əlaqəli sahələrində, əgər X-dəki hər x nöqtəsi ya A-ya aiddirsə, ya da A-nın limit nöqtəsidirsə, X topoloji fəzasının A alt çoxluğu sıx (X-də) adlanır.; yəni A-nın bağlanması bütün X dəstini təşkil edir.
